9翼马的精确解2(1 / 2)
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“很久之前?这个方程应该怎么解呢?我还不知道怎么算,只会验算加法术士给出的答案??就是把她的答案自己乘一下自己。”阿米尔挠头道。
“这其实不难。”希伯斯也伸手抹平一小片沙子,讲给阿米尔听。
“x越大时,它的平方项也越大。1的平方是1,比2小;2的平方是4,比2大。所以x的值在1和2之间。”
阿米尔想了想,点点头。
希伯斯继续道:“那么这样可以确定它的整数位为1,同样的方法,可以确定小数点后的位数。1.4的平方是1.96,小于2;1.5的平方是2.25,大于2。所以x的值进一步确定在1.4和1.5之间。”
阿米尔恍然大悟:“我明白了,下一位也是这样算,1.41的平方……是1.9881!而1.42的平方是??2.0164。所以x在1.41和1.42之间。”
希伯斯夸赞道:“对,就是这样,你很聪明。”
“可是这样每确定一位数都要算九次平方乘法,好复杂。”
“也不一定非要算九次。要想快速锁定范围,可以每次从区间接近中点的位置取值计算。先算几几点五,如果大了,再算几几点三;小了,再算几几点七。”
“哦~确实简单了一点”阿米尔点点头,“但还是好麻烦,而且越往后越难算。”
希伯斯点头:“但是越往后会越精确,x的平方会越来越接近2。”
“那它要算到第几位小数才能准确?加法姐姐都已经算到小数点后第五位了,还不行么?”阿米尔问。
“永远,也算不出来。”希伯斯扬声道。
坐在两人前方的贝洛斯也停下了手中的芦苇笔,若有所思地看着手上的羊皮纸。
希伯斯拉着阿米尔从棚布后绕出来,坐到贝洛斯身边。
贝洛斯的羊皮纸上写满了密密麻麻的横式竖式。希伯斯看了一眼,道:“别往下算了,算不出来的。”
贝洛斯没有答话,也没有继续动笔。
阿米尔反驳道:“如果方法没有问题,怎么可能算不出来?不往下算怎么知道算不尽?”
贝洛斯沉思道:“我也有这种感觉,这个解可以永远这样算下去,永远也算不完。”
阿米尔道:“怎么会有这样的数呢?既然算不出精确值,无法表示它,那怎么证明它存在?它真的存在吗?”
贝洛斯在羊皮纸上画了一个正方形,边长标上1,连了一条对角线。
“根据勾股定理,这条对角线的长度的平方就是2??也就是说,这个翼马的生命值,2的算术平方根,对应边长为1的正方形的对角线长度。”贝洛斯道,“那么它当然存在。不仅存在,还有实际意义。”
阿米尔咬住嘴唇想着。
希伯斯道:“不愧是几何工匠的得意弟子。”
贝洛斯摇头:“无限不循环的小数,没有规律,一片混沌。这还是让人觉得有些难以理解接受。如果它真的算不出来,那要怎么对付这匹翼马?难道真的只能靠纯武力了?”
希伯斯道:“一定要用小数表示吗?它的精确形式就是根号2,2的算术平方根。”
“可我暂时不能完全理解根号2这一存在。不能领会这个数的奥妙,法术就无法生成相应的值。”贝洛斯道,“是我懂得还不够,从推导出正确结果到完全接受它,中间需要一个过程。也许是我对数学的信仰还不够坚定,实在抱歉了,辜负了你们的期望。”
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