第103章 疯狂的数学菜鸟（2 / 2）

去食堂里买了两个大包子，一杯豆浆，回来的路上就吃完了。然后乔喻便再次打开了昨天的论文。

也不知道是不是早上头脑更为清醒的原因，昨天有些不能理解的证明过程，今天重看一遍便觉得融会贯通了。

更是大概明白为什麽华夏一些文章将彼得?舒尔茨的开创性研究称之为似完备空间了。因为这套理论真就能用玄妙来形容。

比如在涉及到etale同调时，完备空间所提供的简化计算框架。昨天完全想不明白这究竟是怎麽做到的，今天看过之后，发现无非就是某些完备空间中的同调类通过完备空间的结构映射到经典几何对象的etale同调类中。

这样才能使得代数簇的同调类结构在p?进背景下能够更有效地进行计算。

感觉彻底理解了这些抽象的东西之后，乔喻甚至还顺手在自己稿纸上根据昨天他无法理解的内容出了道相关的数学题。

出完题之后的乔喻感觉这件事很酷，便又拿起笔，根据自己对于彼得?舒尔茨在论文中给出那些定理跟引理的理解做了解答。

做完之后，乔喻瞬间感觉自己萌萌哒，看了看时间，已经早上十点半了，于是站了起来，正想出去活动一下身体，一扭头便透过窗户看到田导跟老薛正结伴朝着房间这边走来。巧的是两人也正透过窗户看向他，于是乔喻立刻反应过来，跑到门前打开了房门。

「田导，薛老师，你们来了，快请进。」

「嗯，专门来看看你的。怎麽样？还习惯吗？」田言真进门时问了句。

「还行啊，挺习惯的。就是早上洗脸的水有点冰，其他都挺好。」乔喻如实说道。「你不知道去买个暖水壶打点开水吗？这孩子..」老薛对于乔喻的吐槽很无语。「哦！」乔喻老老实实的应了声。

好了，刚来还没习惯是正常的。你这麽年轻，就用凉水洗脸也不要紧，更精神。」田言说着已经走到了乔喻的身边，睡了眼睛意丢在电脑旁的错纸，然后都有兴趣的拿了起来「额，田导，这是我昨天看了一篇论文后，随便出的一道题。」乔喻连忙解释道。

这证明他很有功，刚到燕北大学就开始学习。

「嗯，我知道。」田言真随口应了句，然后仔细的看起了稿纸上的题目跟解题过程。

一边的薛松则看了眼电脑上的论文，然后表情有些困惑的扭头看向乔喻：「你这看的是什麽论文？」

乔喻开口答道：「彼得?舒尔茨201

1年发表的那篇关于刚性解析空间和完备空间的P?进霍奇理论的论文啊。」

薛松哭笑不得看着乔喻，说道：「昨天我不是交代过你，让你下载罗伯特?格林教授的论文研究一下吗？你明天去听教授的讲座，一点准备工作都不做的？你看彼得?舒尔茨的论文干嘛？」

「啊？」乔喻这才想起来老薛昨天弄好图书馆软体的帐号之后的确是提了一嘴。

不好意思的笑了笑之后，解释道：「这不是忘记了嘛。您昨天临走前不是跟我说了那个郑志强跟彼得舒尔茨的事迹嘛。那个郑志强是搞计算机的，我就没理，然后就下载了彼得舒尔茨的论文，结果一不小心看入迷了。」

这个回答把薛松都给整无语了。

他昨天给乔喻讲这两人貌似是让他不要骄傲来着，结果这家伙就跑去研究人家彼得?舒尔茨开创的完备空间理论了？这不是典型的还没学会..

薛松正想教育乔喻两句，田言真突然把乔喻那张稿纸递给了薛松，说道：「薛教授，你也看看。」「额，好。」接过田言真递来的稿纸，刚看了眼题目，薛松就不知道说什麽了。

好家夥...这是真看懂了？

另一边，田言真已经跟乔喻聊上了：「我有没有跟你说过，你目前接触到的数学知识不成体系？」

「有啊。」乔喻老老实实的点了点头，愣愣的答道：「上次在CMO的时候，您在寝室里跟我说的。」

嗯，所以我本来跟薛教授一起帮你制定了一个学习计划，准备让你充分利用这半年时间，对整个代数几何跟数论体系，做一个大概的梳理。

薛教授还帮你制定了一整套学习跟训练课程，不过刚刚我突然改主意了。这半年时间，你就根据你的兴趣，自己在图书馆的资料库里看论文自学吧。有什麽不懂的，就问薛教授或者问我都行。薛教授应该随时都能抽出时间帮你答疑，我每周会抽半天时间，跟你讨论相关的问题。

如果是超出我跟薛教授研究范围的东西，研究中心里还有很多教授，你都可以去请教。回头我让薛教授给你送一份目录过来，上面有研究中心跟数学院所有教授的联系方式跟研究方向。

我到时候会帮你打声招呼，不过你请教其他教授的时候，要谦虚些，恭敬些，明白吗？大家可都是无偿为你答疑。」乔喻立刻点头保证道：「放心吧，田导儿，这个我懂，不瞒您说，其实我最有礼貌了。」

些什麽东西。

这既是让你珍惜参加这类讲座的机会，也是对特别邀请来的讲座教授致以最基础的敬意，更是一种最基本的礼貌。不止是这次，以后其他你感兴趣的讲座，也要习惯这样做。」「明白，这次我一定记得，下午保证会看那位教授的论文。」乔喻立刻说道。

两人对话的功夫，薛松也已经把乔喻这道题跟解答过程大概浏览了一遍。心情很复杂。

彼得?舒尔茨这篇早期的论文，他也是看过的。

那个时候他还在普林斯顿。

说实话，这玩意对当时的薛松来说，明显还是太过高端了。好吧，其实对现在的他来说，同样如此。

完备空间是定义在p?进数体上的几何对象。而p?进数本身就是一个相对抽象且复杂的数学系统，与直觉上的实数或复数体系完全不同。更可怕的是，这套理论还结合了代数几何和拓扑学等多个分支。

这就已经不是简单的几何对象的研究了，还需要能理解几何对象的代数结构跟它在不同数域中的行为。

如果说以上这些难点都能克服的话，那麽完备空间中涉及到的倾斜理论，就真的让人挠头。这种思想通过引入一种新的代数几何视角，把一个p?进的完备体与特徵p的完美体关联起来。

但这个关联非常抽象，且涉及代数闭包丶整闭包等极为抽象的数学技术...

换言之，这套理论就不能藉助已有的数学框架来理解，想要理解彼得?舒尔茨的想法需要在脑子里建立一套全新的数学体系。乔喻昨天才下载了一篇这方面的论文随便看了看，今天似乎就已经能理解了？！

这难道就是基础不好的优势？不对，如果基础不好，这种论文应该根本看不懂才对。

讲真，薛松觉得很难理解乔喻到底是通过一种什麽方式，理解彼得?舒尔茨创造出的那些概念。

刚刚田言真说的那些话，薛松其实也听见了，但他却提不出什麽反对意见，只是默默的把乔喻的稿纸放回到桌面。

这大概就属于一种放养策略了。但给乔喻准备的资源都是顶级的，就这麽看着他每天自己鼓捣，能搞出个什麽成果来，似乎也是件很让人期待的事情。「薛教授，你有什麽意见？」田言真问了句。

薛松摇了摇头，露出一丝苦笑，说道：「我觉得这样安排也挺好，反正不过半年光景，先给他足够的自由度，然后看成绩说话。」田言真点了点头，看向乔喻道：「那就这麽定了，你还有什麽问题吗？」

乔喻连忙问道：「对了，那个，这栋楼上面是不是还有一位陈师兄啊？」田言真点了点头，答道：「是，他办公室在安排在三楼，你们碰到了？」

乔喻不停点头道：「对，对，对，我

就是想问问陈师兄的博士研究的选题是什麽啊？」

田言真把乔喻上下打量了一番，乐了：「怎麽，指点同门上痛了？之前帮着薛教授的硕士生改论文觉得体现不出你的水平，想指点指点博士？」乔喻连连否认道：「没有，没有，我就是想听听陈师兄的选题有多难，对以后博士的选题有个心理准备呀。」

田言真摇了摇头说道：「你的情况跟陈师兄不一样，他的选题对你没有任何参考性。」

不过说完之后，看到乔喻那饱含求知欲的目光，还是开口透露道：「他的研究方向是复杂流形上的几何分析，具体说就是极小曲面在凯勒流形上的存在性与稳定性。比如如何通过变分法构造极小曲面丶极小曲面的能量泛函的稳定性，以及极小曲面在Ricci流作用下的演化，等等这些东西。」

「哦！」乔喻点了点头，一副恍然的样子。「怎麽？这些你也研究过？」田言真问道。

「没有啊！」乔喻摇了摇头，说道：「就是觉得师兄29岁还没毕业是有原因的。我之前看视频的时候就有大佬说过，牵扯到泛函分析的东西都挺难的。」

旁边的薛松忍不住了，说道：「泛函分析很难？再难也不可能比舒尔茨的完备空间更难！只要你能完全理解希尔伯特空间跟巴拿赫空间，学习泛函分析就是非常简单的事情。」

乔喻茫然的看向薛松，答道：「啊？那是不是我看到论文里分析无穷维空间涉及到的p进数分析方法，就是用泛函分析里的技巧啊？论文里很多地方都用到了P进巴拿赫空间。」

田言真点了点头答道：「做p进数的拓扑性质丶函数空间和p进表示理论相关解析时，巴拿赫